Po stopách nekonečna

Fenomén nekonečna nedává lidstvu, ať už máme na mysli filosofy, přírodovědce, matematiky či teology, spát již po tisíce let. Pro matematiky je příznačné, že se pokoušeli tento fenomén definovat, nebo alespoň pevně vymezit – a mohlo by se zdát, že snad i zajmout či uvěznit. Ale naopak: teprve nové pohledy na nekonečno posouvaly poznání o něm. Na teplické hvězdárně o tom bude v úterý 16. dubna povídat didaktička matematiky PhDr. Magdalena Krátká, Ph.D. z Přírodovědecké fakulty Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem.

Kdybychom sledovali stopu nekonečna v historii, čeká nás přímo detektivní výprava. Jistě bychom nemohli minout prvotní vědecký přístup Anaximandrův, Zénónovu mistrnou polemiku v jeho slavných aporiích O letícím šípu a O Achilleovi a želvě, ve kterých ukazuje paradoxy aktualizovaného potenciálního nekonečna, Eukleidův axiomatický přístup a neuvěřitelně účinné metody Archimédovy ve Starém Řecku.

Pak se nám nejspíše na nějaký čas stopa ztratí, i když si všimneme úvah sv. Tomáše Akvinského v období vrcholného středověku. Avšak jistoty, že jsme zpátky na správné stopě, nabudeme teprve počátkem novověku, kdy Galileo Galilei odmítá nekonečné množiny jako ty, „které odporují zdravému rozumu“. Vzápětí Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz formulují infinitesimální počet – jeden z nejsilnějších aparátů matematiky, který jejich následovníci okamžitě neohroženě užívají k dosažení značně silných výsledků. I ten je pochopitelně podrobován přísné revizi a tak vzniká tzv. epsilon-delta analýza.

Ovšem ačkoliv je v těchto úvahách fenomén nekonečna klíčový, teprve s nástupem množinového uvažování se sám ocitá v ohnisku úvah. Bernard Bolzano totiž zkonstruoval aktuálně nekonečnou množinu a Georg Cantor vytvořil „celý svět“ nekonečných množin, do něhož se nechala zlákat celá řada novodobých matematiků. Od té doby je nekonečno, respektive nekonečná množina objektem, o kterém matematika vydává jednoznačné a dokazatelné soudy. Neznamená to však, že je s tím snad hotova.

Magdalena Krátká vám ve své přednášce představí některé významné milníky, které historii úvah o nekonečnu utvářely; především se pokusíme podrobit náš vlastní zdravý rozum mnoha paradoxům, jejichž řešení můžeme bez nadsázky považovat za předmět doličný. Přednáška se uskuteční v prostorách hvězdárny na Písečném vrchu v Teplicích v obvyklém čase – v 18 hodin.

 

Foto v hlavičce: Mor Yuhanon, klášter ze 4. století v Turecku. Digitálně upravený snímek, tzv. Droste efekt. Kredit: Nevit Dilmen, Wikimedia Commons, licence CC BY-SA 3.0.

Foto v článku: Nekonečné zrcadlo. Kredit: pcdazero, Pixabay/ Pixabay Licence