Po stopách nekonečna

Kdybychom sledovali stopu nekonečna v historii, čeká nás přímo detektivní výprava. Jistě bychom nemohli minout prvotní vědecký přístup Anaximandrův, Zénónovu mistrnou polemiku v jeho slavných aporiích O letícím šípu a O Achilleovi a želvě, ve kterých ukazuje paradoxy aktualizovaného potenciálního nekonečna, Eukleidův axiomatický přístup a neuvěřitelně účinné metody Archimédovy ve Starém Řecku.

Pak se nám nejspíše na nějaký čas stopa ztratí, i když si všimneme úvah sv. Tomáše Akvinského v období vrcholného středověku. Avšak jistoty, že jsme zpátky na správné stopě, nabudeme teprve počátkem novověku, kdy Galileo Galilei odmítá nekonečné množiny jako ty, „které odporují zdravému rozumu“. Vzápětí Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz formulují infinitesimální počet – jeden z nejsilnějších aparátů matematiky, který jejich následovníci okamžitě neohroženě užívají k dosažení značně silných výsledků. I ten je pochopitelně podrobován přísné revizi a tak vzniká tzv. epsilon-delta analýza.

Ovšem ačkoliv je v těchto úvahách fenomén nekonečna klíčový, teprve s nástupem množinového uvažování se sám ocitá v ohnisku úvah. Bernard Bolzano totiž zkonstruoval aktuálně nekonečnou množinu a Georg Cantor vytvořil „celý svět“ nekonečných množin, do něhož se nechala zlákat celá řada novodobých matematiků. Od té doby je nekonečno, respektive nekonečná množina objektem, o kterém matematika vydává jednoznačné a dokazatelné soudy. Neznamená to však, že je s tím snad hotova.

Magdalena Krátká vám ve své přednášce představí některé významné milníky, které historii úvah o nekonečnu utvářely; především se pokusíme podrobit náš vlastní zdravý rozum mnoha paradoxům, jejichž řešení můžeme bez nadsázky považovat za předmět doličný. Přednáška se uskuteční v prostorách hvězdárny na Písečném vrchu v Teplicích v obvyklém čase – v 18 hodin.

Foto v hlavičce: Mor Yuhanon, klášter ze 4. století v Turecku. Digitálně upravený snímek, tzv. Droste efekt. Kredit: Nevit Dilmen, Wikimedia Commons, licence CC BY-SA 3.0.

Foto v článku: Nekonečné zrcadlo. Kredit: pcdazero, Pixabay/ Pixabay Licence